수학 솔루션은 인터넷의 어두운 지역을 포함한 놀라운 장소에서 찾을 수 있습니다. 2011 년, 현재 악명 높고 논란의 여지가있는 이미지 보드 4chan의 익명 포스터는 컬트 클래식 애니메이션 시리즈 인 Haruhi Suzumiya의 우울에 대한 수학적 퍼즐을 제기했습니다. 게시판은 증오와 폭력적이고 극단적 인 콘텐츠로 가득 차 있지만 원래 게시물은 정교한 수학 문제에 대한 해결책으로 이어졌습니다.
이 애니메이션 시리즈의 첫 번째 시즌은 원하는 순서대로 볼 수 있도록 설계된 14 개의 에피소드로 구성됩니다. (Anime World에 익숙하지 않은 사람들에게는 Netflix의 Kaleidoscope라고 불리는 Netflix의 8 부 시상식 스릴러도 같은 원칙을 따릅니다.) 2011 년 4Chan 시리즈에 대한 토론의 어느 시점에서 누군가가 어떤 순서로 가장 낮은 수의 에피소드가 무엇인지 물었습니다.
실제로이 질문은 Supermat라는 것과 관련이 있습니다. 결국,이 수학적 영역에는 많은 퍼즐이 있습니다. 오늘날까지 수학자들은 4CHAN 사용자가 제기 한 질문에 완전히 답할 수 없습니다.
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그러나 놀랍게도,이 토론에서 한 익명의 사용자는 모든 에피소드가 이전에 수학자에게 알려지지 않은 접근법을 사용하여 최소한의 추정치를 만들었습니다. “필요합니다 [elaborate on] 이것은 여러 게시물에 있습니다. 내가 놓친 허점을보십시오. “라고 사용자는 썼다. 그런 다음 다른 사용자들이 토론을하고 논의했지만 4chan 이외의 외에는 그 중 어느 것도 물결을 일으키지 않았습니다. 아무도 통지를받지 못한 것 같았습니다.
극단적 인 충격
수학에서는 두 객체가 재배치되거나 재결합되면 순열됩니다. 예를 들어, AB에 BA로 순열 할 수 있습니다. 애니메이션 시리즈가 두 부분으로 구성되면 첫 번째와 두 번째 에피소드 (1-2) 또는 두 번째 에피소드를 볼 수 있으며 첫 번째 (2-1)를 볼 수 있습니다.
여러 배열로 시리즈를보고 싶다면 어떤 에피소드 시퀀스가 가장 의미가 있는지 알아 내기 위해 슈퍼 밀착이 필요할 것입니다. 이것은 가능한 모든 순열의 순서입니다. 첫 번째 에피소드가있는 마라톤을 상상하고 두 번째 에피소드가 이어지고 첫 번째 에피소드 (1-2-2-1)를 상상해보십시오. 두 번째 에피소드를 두 번 연속으로 보지 않으려면 짧은 수퍼 페름이 1-2-1입니다. 3 개의 에피소드를보고 가능한 모든 주문을 다루어야합니다.
시리즈가 세 가지 에피소드로 구성되면 가장 짧은 슈퍼 퍼퍼를 찾는 것이 조금 어려워집니다. 이 경우 세 가지가 있습니다! = 6 개의 다른 시퀀스 : 1-2-3, 1-3-2, 2-3-1, 2-1-3, 3-1-2, 3-2-1. 운 좋게도 3×6 = 18 사본을 볼 필요는 없지만이 경우 영리한 바로 가기를 찾을 수 있습니다 : 1-2-3-1-2-1-3-2-1. 이 순서는 숫자 1, 2 및 3의 가능한 모든 순열이 포함되지만 9 개의 에피소드를 시청하면됩니다!
수학자는 또한 N = 4 및 n = 5 에피소드 (각각 33 및 153 에피소드)로 구성된 시리즈의 가장 짧은 수퍼 매트를 계산했습니다. 그러나 그 이상으로, 그들은 어둠 속에 있습니다. n> 5를 가진 가장 짧은 수퍼 매트는 알려져 있지 않습니다.
실제로이 도전은 알고리즘의 가장 어려운 문제 중 하나 인 여행 영업 사원의 문제와 관련이 있습니다. 이 문제에서 사람들은 다른 도시를 방문하여 고국으로 돌아 가기를 원합니다. 임무는 모든 도시를 연결하는 가장 짧은 경로를 찾는 것입니다. 가장 짧은 수퍼 매티는 개별 순열이 다른 도시를 나타내는이 문제의 변형입니다. 이 경우, 우리는 순열의 겹침을 결정하여 도시간에 다른 거리를 할당합니다. 예를 들어, 도시 1-2-3과 2-3-1 사이에는 큰 중복이 있습니다. 첫 번째 순열의 마지막 두 자리는 두 번째 첫 번째 두 자리와 일치하므로 1-2-3-1을 형성 할 수 있습니다. 따라서이 두 도시 사이에 짧은 거리를 할당 할 수 있습니다. 반면에 1-2-3과 2-1-3은 겹치지 않습니다. (두 시퀀스를 모두 보려면 6 개의 부품을 전체로 볼 필요가 있습니다. 바로 가기가 불가능합니다.) 따라서이 도시는 그들 사이에 더 큰 거리가 있습니다.
순열 내에서 가장 짧은 경로를 찾으려면 가장 겹치는 순열을 연결하십시오. 단 하나의 어려움 만 있습니다. 여행 판매 담당자 문제를 신속하게 해결하기위한 알려진 알고리즘은 없습니다. 일부 도시를 다루거나 일부 에피소드를 다루는 경우 큰 단점이 아닙니다. 그러나 N이 자라 자마자 컴퓨팅 시간이 N에서 기하 급수적으로 증가함에 따라 컴퓨터가 작업에 실패합니다.
컴퓨터는 n = 4 및 n = 5의 슈퍼 마트를 계산할 수 있지만 더 이상 할 수는 없습니다. 더 많은 수의 정교한 슈퍼 마트를 계산할 수 있지만 가장 짧은 슈퍼 마트를 찾는 것이 더 어려워집니다.
따라서 전문가는 정시에 견적을 충족해야합니다. 예를 들어, N 객체에 대한 가능한 최단 수퍼 팬션 길이를 추정하는 데 도움이되는 알고리즘이 있습니다 : 1! + 2! + 3! + … + n! 해당 알고리즘을 사용하면 n = 2 인 경우 길이 1 + 2 = 3의 슈퍼 페퍼 메이트가 얻어집니다. n = 3이면 1 + 2 + 6 = 9 길이입니다. n = 4 인 경우 33을 얻습니다. n = 5는 각 사례에 대한 가장 짧은 초고속에 해당합니다.
그러나 더 큰 N의 경우이 알고리즘이 더 이상 적용되지 않습니다. 컴퓨터는 존재하는 것보다 짧은 슈퍼 매트를 찾을 수있었습니다. 사실, 포뮬러 1! + 2! + 3! + … + n! 그것은 큰 n의 가장 짧은 슈퍼 팬 약물의 길이를 크게 과대 평가합니다. 이 알고리즘은 대략적인 답변 만 제공하지만 수학자는보다 정확한 답변을 찾기 위해 옵션을 좁히는 것을 목표로 시작점으로 사용합니다.
일치 및 재발견
2013 년, 뉴 브런 즈윅에있는 마운트 앨리슨 대학교 (Mount Allison University)의 수학 교수 인 나다니엘 존스턴 (Nathaniel Johnston)은 Haruhi Suzumiya 팬덤의 우울함에 상륙했습니다. 존스턴 자신은 애니메이션의 팬이 아니 었습니다. 그는 Google에서 SuperMat와 관련된 여러 검색어를 검색 한 후 사이트에 도착했습니다. 그곳에서 그는 거의 2 년 전에 4chan에서 열린 토론을 발견했습니다. 사용자는 팬덤 사이트에 복사했습니다.
Johnston은 수학에 신경 쓰지 않았지만 블로그에서 팬덤 게시물을 인용했습니다. 이 의견은 또한 몇 년 동안 눈에 띄지 않았습니다.
2018 년 10 월 후반, 수학자 로빈 휴스턴은 호기심 많은 우연의 일치를 통해 동료의 블로그 게시물을 발견했습니다. 휴스턴은 호주의 공상 과학 작가 인 그렉 에가 (Greg Egan)가 다음과 같이 설명 된 가장 짧은 슈퍼 매트의 새로운 최대 길이를 발견했다는 것을 알고있었습니다.
N! +(n –1)! +(n -2)! +(n -3)! + n -3
그 자체로는 이상했습니다. 그러나 휴스턴 이이 결과에 대해 더 많이 배우기 시작했을 때, 그는 익명의 애니메이션 팬덤 사용자들에 의해 최소한의 수퍼 결합 길이가 새로운 가치를 받았다는 것을 깨달았습니다 (당시 4chan의 기원을 알지 못했습니다). 최소 길이 방정식은 다음과 같습니다.
N! +(n -1)! +(n -2)! + n -3
휴스턴은 그해 10 월 23 일 트위터 (현재 X)에서 그의 결과를 공유했습니다. “이상한 상황. 슈퍼 매트의 최소 최소값은 Wiki의 익명 사용자에 의해 입증되었으며, 주로 애니메이션에 전념했습니다.”
수학자 인 Jay Panton과 Vince Watter와 함께 동료들과 함께 휴스턴은 4chan 사용자의 증거를 수학적 방식으로 확인하고 기록하기로 결정했습니다. 연구원들은 같은 달에 정수 시퀀스의 온라인 백과 사전에 수학적 작업을 게시했으며, 첫 번째 저자는 “익명 4chan 포스터”로 나열되었습니다.
그렇다면이 공식은 무엇을 말합니까? 가능한 모든 조합이있는 N- 파트 시리즈의 모든 에피소드를 보려면 적어도 N을 통해 앉아 있어야합니다! +(n -1)! +(n -2)! + n -3 에피소드 – 그것은 4chan 사용자의 기여입니다. +(n -1)! +(n -2)! +(n -3)! + n -3, Egan의 작업을 통해 알고 있습니다.
8- 에피소드 시리즈 Kale Idoscope의 경우 최소 46,085 개의 에피소드와 최대 46,205 개의 에피소드를 시청해야합니다. Suzumiya 또는 Haruhi의 우울한 경우 14 개의 에피소드가있는 경우 숫자가 크게 증가합니다. 최소 93,884,313,611 에피소드와 최대 93,924,230,411의 에피소드를 기억하십시오. 그것은 단순히 시리즈를 어떤 순서로든 효율적으로 볼 수 있도록하는 초 추론 범위를 단순히 설정합니다.
다행스럽게도 Egan은 해당 슈퍼 페퍼 매팅을 구축하기위한 알고리즘을 제공했습니다. 이를 통해 Haruhi 팬은 에피소드의 최상의 시청 순서를 해결할 수 있습니다. 그러나 평균 에피소드 길이는 약 24 분이며,이 슈퍼 페름을 통해 앉는 데 약 4 백만 년이 걸립니다.